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ich habe hier eine Aufgabe vor mir, bei der ich ein wenig Starthilfe gebrauchen könnte:

Seit M := {(a1,a2,a3,a4,a5) | ∑ ai = 0, ai ∈ℝ}

Überprüfen sie, ob M ein Unterraum von ℝ5 ist.


Wie gehe ich daran?

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Seien a = (a1,a2,a3,a4,a5) und b = (b1,b2,b3,b4,b5) aus M und r aus ℝ.

Zeige dass dann auch a+b und r·a in M sind.

Tipp: Es ist

   (a1+b1) + (a2+b2) + (a3+b3) + (a4+b4) + (a5+b5)

= (a1 + a2 + a3 + a4 + a5) + (b1 + b2 + b3 + b4 + b5).

Das folgt aus dem Assoziativgesetz und dem Kommutativgesetz. Außerdem ist

    (r·a1 + r·a2 + r·a3 + r·a4 + r·a5)

= r·(a1 + a2 + a3 + a4 + a5).

Das folgt aus dem Distributivgesetz.

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