Von gegebener Determinante auf andere schließen. Operationen mit Zeilen und Spalten.

Question

Von der reellen (3,3)-Matrix A=(a,b,c;  d,e,f;  g,h,i) ist bekannt, dass detA= -3 ist. Geben sie mit entsprechender Begründung die Werte folgender Determinanten an:

a) det \( \left(\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a+d & e+b & f+c \\ g-d & h-e & i-f\end{array}\right) \)
b) \( \operatorname{det}\left(\begin{array}{lll}a & g & d \\ b & h & e \\ c & i & f\end{array}\right) \)

Comments

a) Auf die 2. Zeile von A wird die erste addiert; von der dritten die erste abgezogen.

Daher verändert sich die Determinante nicht.

b) vertauscht man 2. und dritte Spalte dieser Matrix so hat man die transponierte von A.

Daher ist die Determinante 3.

Answer 1

Warum schreibst du das nicht als Antwort?

Mehr kann man dazu nicht sagen.

Deshalb nochmals

"a) Auf die 2. Zeile von A wird die erste addiert; von der dritten die erste abgezogen.

Daher verändert sich die Determinante nicht.

b) vertauscht (Vorzeichen der Determinante wechselt) man 2. und dritte Spalte dieser Matrix so hat man die transponierte von A.

Daher ist die Determinante 3."