Question

Eine Matrix A mit n Zeilen und n Spalten heisst idempotent, wenn A²= A.

a) Geben sie eine idempotente Matrix A mit zwei Zeilen und zwei Spalten an, so dass A≠I₂ und A≠0.

b) Zeigen sie: Ist eine idempotente Matrix A mit n Zeilen und n Spalten invertierbar, so gilt A= I_n.

Comments

a) Geben sie eine idempotente Matrix A mit zwei Zeilen und zwei Spalten an, so dass A≠I₂ und A≠0.

A = ((1,0);(0,0)) 

Answer 1

zu b)  

Es gilt dann ja   A * A = A

          und A * A ^-1 = I_n

Wenn du die erste Gleichung von links mit A -1 multiplizierst, hast du

A ^-1  * ( A * A)  =  A ^-1  *  A   = I_n  

wegen Assoziativität auch

( A ^-1  * A ) * A  = I_n  

I_n * A = I_n  

A = I_n