Warum gilt diese Beziehung?

Question

wisst ihr vielleicht warum gilt, dass $$\sum \limits_{n=0}^{a-1}\log_{a}{n+1}-\sum \limits_{n=0}^{a-1}\log_{a}{n}=1$$?

VG

Answer 1

Aloha :)

Die zweite Summe kann nicht bei \(n=0\) beginnen, da \(\log_a(0)\) nicht definiert ist. Ich nehme daher an, sie beginnt bei \(n=1\). Dann ist:$$\phantom{=}\sum\limits_{n=0}^{a-1}\log_a(n+1)-\sum\limits_{n=1}^{a-1}\log_a(n)$$$$=\sum\limits_{n=1}^{a}\log_a(n)-\sum\limits_{n=1}^{a-1}\log_a(n)$$$$=\left(\log_a(a)+\sum\limits_{n=1}^{a-1}\log_a(n)\right)-\sum\limits_{n=1}^{a-1}\log_a(n)$$$$=\log_a(a)=1$$

Answer 2

Der gleiche Summenterm auf der linken Seite hebt sich weg und übrig bleibt nur die 1.

Comments

danke für die Antwort, aber das geht doch nicht, wenn sich die 1 noch auf den log bezieht, also so: log_a(n+1).

Tut mir leid, falls das nicht direkt ersichtlich war