Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Person tatsächlich an Diabetes erkrankt?

Question

Aufgabe:

Der Glukosetoleranztest gibt der Arzt dem Patienten eine genau abgemessene Zuckerwassermenge zu trinken und prüft nach einer kurzen Wartezeit die Blutzuckerwerte. Die Sensivität dieses Testes beträgt 72%,d.h. bei Personen, die an Diabetis erkrankt sind, reagiert der Test in 72% aller Fälle positiv. Die Spezifität des Testes beträgt 73%,d.h. bei Personen, die nicht an Diabetis erkrankt sind, zeigt der Test in 73% der Fälle keine Reaktion (negativ). Etwa 1% der Bevölkerung ist an Diabetis erkrankt und weiß nichts von der Tatsache der Erkrankung.

a) Bei einem nichts-ahnenden Patienten wird ein Test durchgeführt - mit "positivem" Befund. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Person tatsächlich an Diabetes erkrankt?

Problem/Ansatz:

Ich komme irgendwie bei der Vierfeldertafel nicht weiter (brauche ich die überhaupt???), ich verstehe es so dass die 1%, die Leute sind die negativ getestet wurden, aber trotzdem erkrankt sind,... könnte mir da jemand bitte helfen

!

Answer 1

Das ist doch eine schöne Aufgabe, kann man gleich auf die heutige Situation mit Covid19 anwenden.

Gesucht ist also die positiv prädikative Wahrscheinlichkeit \( = \text{PPwt} \)des Testergebnisses. Die berechnet sich wie folgt

$$  \text{PPwt} = \frac{ Pr \cdot dSe }{ Pr \cdot dSe + (1-Pr) (1-dSp) } $$ wobei

\( dSe = \text{Sensitivität} \)

\( dSp = \text{Spezifität} \)

\( Pr = \text{Prävalenz} \)

ist.

Mit Deinen Zahlen kommt dann \( \text{PPwt} = 2.6 \% \) raus. Das heisst nur mit einer 2.6-prozentigen Wahrscheinlichkeit ist das Testergebniss richtig. Allerding ist die negative prädiktive Wahrscheinlichkeit 99.6%. Das heisst, ein negatives Testergebnis ist sehr zuverlässig und ein positives sehr unzuverlässig.

Das wird nur besser, wenn die Prävalenz höher wird.

Comments

Also jetzt wo ich das nochmal ausführlicher gerechnet habe, komme ich auf ca. 2,6%. Ich habe aber eine andere Methode genutzt und erstmal meine Vierfeldertafel aufgestellt, mit 0,01 als Gesamtzahl der Erkrankten, so bin ich dann auch auf die Lösung von 2,6% gekommen.

Danke für die Lösung, wir hatten das zwar noch nicht im Unterricht aber schaden tuts ja nicht ; )