Bestimme den Term derjenigen Funktion, die den Wasserstrahl beschreibt.

Question

Aufgabe:

Ein Wasserstrahl aus einer wasserkanone spritzt 120 m weit und erreicht eine Höhe von 40 m.

Problem/Ansatz:

a) Bestimme den Term derjenigen Funktion, die den Wasserstrahl beschreibt.

b)Untersuche, ob ein 1.90 Meter großer Mann in einer Entfernung von 1.5 m von der Düse nass wird

Answer 1

a) Ansatz f(x)=ax²+bx  f '(x)=2ax+b

Nullstelle der Ableitung: x_max=-b/(2a) hier ist f (x)=40

(1) 40=a(-\( \frac{b}{2a} \))²+b(-\( \frac{b}{2a} \))

(2) 0=14400a+120b (Entstanden durch Einsetzen von (0|120) in den Ansatz).

Das System hat die Lösungen a=-1/90, b=4/3.

Funktion, die den Wasserstrahl beschreibt: f(x)=-1/90·x²+4/3·x.

b) Bestimme f(1,5) und vergleiche mit 1,9.