Polynomfunktion Umformung Kubische Gleichung

Question

Aufgabe:

Folgende gleich umformen:

x³ - 6x²  + 7x - 6 = 0   zu  x³ +ax + b = 0

Problem/Ansatz:

komm nach langem hin und her nicht auf das Ergebnis. Könnte jemand die

Rechnungsschritte erklären.

Answer 1

Hallo,

das haben Cardano, Bombelli und Co. bereits ca. 500 Jahre zuvor herausgefunden: mit Hilfe der Substition \(x=z+2\) wird das quadratische Glied beseitigt:$$(z+2)^3-6(z+2)^2+7(z+2)-6=z^3-5z-8$$

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Wie kommen Sie auf x=z+2.

Substitution kenn ich von der Schule mit z=x²

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Substitution kenn ich von der Schule mit z=x^2

In der Schule hast x^2 gleich z gesetzt. Ich setze hier x gleich z+2.

Wie kommen Sie auf x=z+2.

Hast du mal auf den Link geklickt (blau hinterlegt), der in meiner Antwort steht? Dieser führt zu einem Wikipedia-Eintrag.

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bringt mich leider nicht weiter. komm nicht auf die x=z+2

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Hast du die Form \(x^3+ax^2+bx+c\), so substituiere \(z=x-\frac{a}{3}\) bei dir ist \(a=-6\).

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danke dir. :))

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gilt die z=x - a/3 für jede Polynomfunktion, also merkt man es sich einfach oder kann man sich das irgendwie herleiten?

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Man kann das auf jeden Fall herleiten, ich gehe aber mal stark davon aus, dass das durch Kalkül in Kombination mit intensivem Probieren geklappt hat. Ich denke, dass eine Herleitung nicht so viel zum Verständnis beiträgt.