Berechnen Sie (unbedingt ohne Verwendung eines Taschenrechners): \frac{311-39}{311+39}

Question

Aufgabe: Verschiedene Aufgaben! Termumformung, Steigung der Geraden, Gleichungsauflösung, Rechteck mit A=10cm². Kantenlängenbestimmung, wobei eine Kanter 2cm breiter sein soll

Problem/Ansatz:

4. Berechnen Sie (unbedingt ohne Verwendung eines Taschenrechners): $\frac{3^{11}-3^{9}}{3^{11}+3^{9}}$

Ich bitte um einen ausführlichen Lösungsweg. Leider komme ich ohne Taschenrechner nicht auf das Ergebnis 4/5. Wobei ich nicht weiß, ob 4/5 auch stimmt.


5. Wie lautet die Steigung der Geraden, die durch $\frac{x}{5}+\frac{y}{7}=1$ definiert ist? Tipp: Die Normalform der Geradengleichung ist $\mathrm{y}=\mathrm{m} \cdot \mathrm{x}+\mathrm{n}$ Darin ist $\mathrm{m}$ die Steigung und $\mathrm{n}$ die Stelle, an der die $\mathrm{y}-$ Achse geschnitten wird.

Ich wollte fragen, ob mein Ergebnis stimmt, da ich nicht die Lösungen zu den Aufgaben besitze.

Mein Ergebnis: y= -x +35

6. Berechnen Sie $x$ aus der Gleichung $\sqrt{3} \cdot x+2 \cdot x=\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}$.

Stimmt das Ergbnis x=0,3 ?


7. Gesucht ist ein Rechteck mit folgenden Eigenschaften:
Es hat den Flächeninhalt $10 \mathrm{cm}^{2}$ und es ist $2 \mathrm{cm}$ länger als breit. Welche Kantenlängen hat das Rechteck?

Bei dieser Aufgabe bin ich mir extrem unsicher. Stimmt es? Ich vermute nein


Ergebnis:
a=20/Wurzel(5)
b= Wurzel(5)/2

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe :)

Answer 1

4.

Klammere 3⁹ im Zähler und Nenner aus. Dann darfst du durch 3⁹ kürzen.

Übrig bleibt (9-1)/(9+1)=8/10=4/5

5.

y/7=1-x/5

y=7-x*7/5

y=-1,4x+7

6.

√(3)*x+2*x=1/√(3) + 1/2

x*(2+√3) = (2+√3)/(2*√3)

x=1/(2*√3)

7.

x*(x+2)=10

x²+2x-10=0

x=-1+√(11)

x+2=1+√(11)

:-)

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

(3¹¹ - 3⁹)/(3¹¹ + 3⁹)

Kürze mit 3⁹

= (3² - 1)/(3² + 1)

= (9 - 1)/(9 + 1)

= 8/10

= 4/5

= 0.8

Comments

x/5 + y/7 = 1

y/7 = 1 - x/5

y/7 = 1 - 1/5·x

y = 7 - 7/5·x

Die Steigung ist m = - 7/5 = -1.4

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√3·x + 2·x = 1/√3 + 1/2

(√3 + 2)·x = (√3 + 2)/(2·√3)

x = 1/(2·√3) = 1/6·√3

---

b·(b + 2) = 10

b² + 2·b = 10

b² + 2·b - 10 = 0

b = -1 + √11 = 2.317

Die Kantenlängen sind ca. 2.317 cm und 4.317 cm

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Vielen Dank!