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Aufgabe: Verschiedene Aufgaben! Termumformung, Steigung der Geraden, Gleichungsauflösung, Rechteck mit A=10cm^2. Kantenlängenbestimmung, wobei eine Kanter 2cm breiter sein soll


Problem/Ansatz:

4. Berechnen Sie (unbedingt ohne Verwendung eines Taschenrechners): \( \frac{3^{11}-3^{9}}{3^{11}+3^{9}} \)

Ich bitte um einen ausführlichen Lösungsweg. Leider komme ich ohne Taschenrechner nicht auf das Ergebnis 4/5. Wobei ich nicht weiß, ob 4/5 auch stimmt.


5. Wie lautet die Steigung der Geraden, die durch \( \frac{x}{5}+\frac{y}{7}=1 \) definiert ist? Tipp: Die Normalform der Geradengleichung ist \( \mathrm{y}=\mathrm{m} \cdot \mathrm{x}+\mathrm{n} \) Darin ist \( \mathrm{m} \) die Steigung und \( \mathrm{n} \) die Stelle, an der die \( \mathrm{y}- \) Achse geschnitten wird.

Ich wollte fragen, ob mein Ergebnis stimmt, da ich nicht die Lösungen zu den Aufgaben besitze.

Mein Ergebnis: y= -x +35

6. Berechnen Sie \( x \) aus der Gleichung \( \sqrt{3} \cdot x+2 \cdot x=\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2} \).

Stimmt das Ergbnis x=0,3 ?


7. Gesucht ist ein Rechteck mit folgenden Eigenschaften:
Es hat den Flächeninhalt \( 10 \mathrm{cm}^{2} \) und es ist \( 2 \mathrm{cm} \) länger als breit. Welche Kantenlängen hat das Rechteck?

Bei dieser Aufgabe bin ich mir extrem unsicher. Stimmt es? Ich vermute nein


Ergebnis:
a=20/Wurzel(5)
b= Wurzel(5)/2

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe :)

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4.

Klammere 3^9 im Zähler und Nenner aus. Dann darfst du durch 3^9 kürzen.

Übrig bleibt (9-1)/(9+1)=8/10=4/5

5.

y/7=1-x/5

y=7-x*7/5

y=-1,4x+7

6.

√(3)*x+2*x=1/√(3) + 1/2

x*(2+√3) = (2+√3)/(2*√3)

x=1/(2*√3)

7.

x*(x+2)=10

x^2+2x-10=0

x=-1+√(11)

x+2=1+√(11)

:-)

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Vielen Dank!

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(3^11 - 3^9)/(3^11 + 3^9)

Kürze mit 3^9

= (3^2 - 1)/(3^2 + 1)

= (9 - 1)/(9 + 1)

= 8/10

= 4/5

= 0.8

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x/5 + y/7 = 1

y/7 = 1 - x/5

y/7 = 1 - 1/5·x

y = 7 - 7/5·x

Die Steigung ist m = - 7/5 = -1.4

√3·x + 2·x = 1/√3 + 1/2

(√3 + 2)·x = (√3 + 2)/(2·√3)

x = 1/(2·√3) = 1/6·√3

b·(b + 2) = 10

b^2 + 2·b = 10

b^2 + 2·b - 10 = 0

b = -1 + √11 = 2.317

Die Kantenlängen sind ca. 2.317 cm und 4.317 cm

Vielen Dank!

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