Wie beweise ich, dass die Mengen disjunkt sind?

Question

Aufgabe:

Seien \( A, B \) Teilmengen \( A, B \) einer Grundmenge \( X \).

a) Beweisen Sie, dass alle Mengen \( A \cap B^{c}, A^{c} \cap B, A \cap B, A^{c} \cap B^{c} \) disjunkt sind.

b) Beweisen Sie die Identität

\( \left(A \cap B^{c}\right) \cup\left(A^{c} \cap B\right) \cup(A \cap B) \cup\left(A^{c} \cap B^{c}\right)=X \)

Wie beweise ich, dass die Mengen disjunkt sind?

Answer 1

Hallo

du beschreibst die Elemente der einen und der anderen Menge und zeigst , dass alle nicht gleich sind,

etwa x ∈A∩B  heisst x∈A und x∈B

Gruß lul

Answer 2

Einfach annehme, dass ein Element in beiden Mengen ist, und

das zu einem Widerspruch führen, etwa so

angenommen es sei x in beiden Mengen

\( A \cap B^{c}, A^{c} \cap B \)

==>  x∈A und   x∈B^c und   x∈A^c und x∈B

also insbesondere x∈A  und x∈A^c  Widerspruch!