wie kann man mit dem Näherungsverfahren von Theon die ersten fünf Nachkommstellen von √2 bestimmen, ausgehend von 7/5. Ich habe die Aufgabe im Internet gefunden und möchte sie lösen, doch eine Lösung steht nicht dabei.
Rechnung:
7/5 = 1,4
---> (7+2*5)/(5+7) = 1,41666666....
----> (17+2*12)/(12+17) = 1,413793....
----> ...
Wann weiß ich, wann es sich bei den Nachkommastellen von (a+2*b)/(a+b) auch bereits um eine Nachkommastelle von Wurzel 2 handelt?
mfg legendär
Ja genau. Du weißt damit das die Wurzel
1393/985 < Wurzel(2) < 577/408 1,414213 < Wurzel(2) < 1,414216
Damit kann sich die Wurzel also in der 5. Nachkommaziffer nicht mehr ändern.
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