Question

Bestimmen Sie die Flächeninhaltsfunktion von f zur unteren Grenze 0.

a) f(x) = 4

b) f(x) = x

c) f(x) = 3x + 1

d) f(x) = 3x^2

Answer 1

die Flächeninhalt ist $$\int_0^x (f(t)dt \text{ also etwa bei bei b  )} F(x)=\frac{x^2}{2}-0$$

Answer 2

Allgemein:

$$ f(x)=ax^n\Longrightarrow A_0(x)=a\cdot\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1}$$

Zu d)

$$ A_0(x)=3\cdot\frac{1}{3}x^3=x^3$$

Answer 3

a)

f(x) = 4 →  Flächeninhaltsfunktion F(x) =  x*  f(x)  =  4x mit [ 0   ≤   x ≤  ∞)

b)

f(x)= x →  Flächeninhaltsfunktion F(x)= \( \frac{x*f(x)       }{2} \)    =x* \( \frac{x}{2} \) =  \( \frac{x^2}{2} \) mit [ 0  ≤  x ≤  ∞)

c) 

f(x)= 3x+1 →  Flächeninhaltsfunktion F(x)= \( \frac{x*f(x)      }{2} \)=\( \frac{x*  (3x+1)   }{2} \)=\( \frac{3x^2+x }{2} \)mit [ 0  ≤  x ≤  ∞)

d)  Das schaffst du jetzt gewiss allein!

mfG

Moliets

Comments

Eigene Integrationsregeln?

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Bei Geraden ist das noch richtig, weil bei b) und c) Flächen von Dreiecken berechnet werden. Die Flächeninhaltsfunktion bei d) wird ohne die Integralrechnung schwierig.

mfG

Moliets

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c) kann eine Korrektur vertragen.

:-)

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c) Korrektur:

f(x)=3x+1→

1.)

f(x)=3x →  F(x)=x*\( \frac{3x}{2} \)= \( \frac{3x^2}{2} \) wieder im Intervall wie oben.

2.)

f(x)= 1 →  F(x)=  x * f(x)  =  x

f(x)=3x+1→ F(x)= \( \frac{3x^2}{2} \)  +  x

mfG

Moliets