Exponentialfunktion aufstellen (textaufgabe)

Question

Aufgabe:

Mein notebook ist ein jahr alt und noch 700€ wert. Sobald es drei jahre ist wird es nur noch 400€ wert sein

…

Problem/Ansatz:

Ich muss berechnen wie viel ich für ein fünf Jahre altes Notebook bekomme, wenn man den Wertverlust mit einer Exponentialgleichung modelliert.

Answer 1

$$W(0)=a$$$$W(x)=a*b^x$$$$W(1)=a*b^1=700 €$$$$W(3)=a*b^3=400 €$$$$W(3)/W(1)=b^2=4/7$$$$b=\sqrt{4/7} $$$$b=2/ \sqrt{7} $$$$W(1)=2a/ \sqrt{7}=700 €$$$$a=350*\sqrt{7}=$$$$W(0)≈926,01€  $$$$W(5)=a*b^5$$$$W(5)=350*\sqrt{7}*(2/\sqrt{7})^5$$$$W(5)=350*32/49$$$$W(5)=1600/7≈228,57 €$$

Nach 5 Jahren ist das Notebook etwa 229 € wert.

Answer 2

Exponentialfunktion aufstellen

(1)        f(x) = a·b^x

Mein notebook ist ein jahr alt und noch 700€ wert.

Einsetzen in (1) ergibt

(2)        700 = a·b¹.

Sobald es drei jahre ist wird es nur noch 400€ wert sein

Ebenfalls in Gleichung (1) einsetzen um Gleichung (3) aufzustellen.

Löse dann das Gleichungssystem (2), (3). Setze die Lösung in (1) ein um die Funktionsgleichung (4) zu bekommen.

wie viel ich für ein fünf Jahre altes Notebook bekomme,

Setze x=5 in (4) ein.