Wie leite ich e partielle ab?

Question

Aufgabe:

bestimmen Sie die partielle Ableitung f'2 (x) der Funktion:

f(x1x2) = x2^5 mal e ^ ( x1^3 / x1^7 + x2^5 )

Wie leite ich e partielle ab?

LG,

Answer 1

mit x für x1 und y für x2 lässt es sich einfacher tippen:

f(x,y) = y^5 * e^( x^3 / ( x^7 + y^5 )

partielle Abl. nach x  ( y^5 bleibt als konstanter Faktor stehen )

 $$f_x ' =y^5 *e^{\frac{x^3}{x^7+y^5}}* \frac{(x^7+y^5)*3x^2 - x^3 *7x^6}{(x^7+y^5)^2}$$

Der letzte Faktor ist die innere Ableitung von dem Exponenten bei e.

part. Abl. nach y mit Produktregel

$$f_y ' =5y^4 *e^{\frac{x^3}{x^7+y^5}}+ y^5*e^{\frac{x^3}{x^7+y^5}}* \frac{-5y^4*x^3}{(x^7+y^5)^2}$$

Comments

habe jetzt meine Werte eingesetzt jedoch komme ich immer auf das falsche Ergebnis (12,85409), richtig wäre: 10,89...

habe für der Stelle a = ( 1,20 und 1,16 ) gegeben

Answer 2

Aloha :)

$$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(y^5\cdot e^{\frac{x^3}{x^7+y^5}}\right)=\frac{\partial}{\partial y}\left(\underbrace{y^5}_{=u}\cdot \underbrace{e^{x^3(x^7+y^5)^{-1}}}_{=v}\right)$$$$\phantom{\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}}=\underbrace{5y^4}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{x^3(x^7+y^5)^{-1}}}_{=v}+\underbrace{y^5}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{ e^{x^3(x^7+y^5)^{-1}}}^{=\text{äußere}}\cdot\overbrace{(-1)x^3(x^7+y^5)^{-2}\cdot5y^4}^{=\text{innere}}}_{=v'}$$$$\phantom{\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}}=5y^4\cdot e^{\frac{x^3}{x^7+y^5}}\left(1-\frac{x^3y^5}{(x^7+y^5)^2}\right)$$