Teilbarkeitsrelation und Ordnungsrelation

Question

Aufgabe: Überlegen Sie die Teilbarkeits relation R auf der Menge M:={1,2,3,6,8,12,24,36}. Begründen Sie kurz, dass R eine Ordnungsrelation auf M ist.

Problem/Ansatz: Ich weiß, dass wenn es ein Ordnungsrelation is, dann muss es Transitiv, Reflexiv sein und auch Anti.Symmatrie haben. Doch verstehe ich erstmal nicht, wie ich überhaupt R bilden kann. Muss ich einfach schauen, was durch 1-36 teilbar ist? aber dann wäre ja alles durch 1 teilbar, was nicht richtig sein kann.....

Answer 1

Es ist R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 6), (1, 8), (1, 12), (1, 24), (1, 36), (2, 2), (2, 6), (2, 8), (2, 12), (2, 24), (2, 36), (3, 3), (3, 6), (3, 12), (3, 24), (3, 36), (6, 6), (6, 12), (6, 24), (6, 36), (8, 8), (8, 24), (12, 12), (12, 24), (12, 36), (24, 24), (36, 36)}.

wie ich überhaupt R bilden kann.

R =  {(a,b) ∈ M×M : a|b}

Comments

Vielen Dank! So wie ich es jetzt verstanden habe, wäre es auch Totalitiv, weil es gilt : x kleinergleich y oder y kleinergleich x ? :)

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Es ist weder (6, 8) ∈ R, noch (8, 6) ∈ R. Die Ordnung ist also nicht total.

Answer 2

R = { (1;1) ,(1;2) , (1;3) , ...

         (2;2) , (2;6) , ( 2;8) .....

        (3;3) , ( 3;6) , (3;12 ) ....

immer wenn die erste Komponente ein

Teiler der zweiten ist, gehört das Paar zur Relation.

Comments

ok, danke! das hat mir geholfen!