Berechnen Sie die Hesse-Matrix von ƒ in jedem Punkt (x1,x2) ≠ (0,0).

Question

Aufgabe:

Sei

        $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R},f\left(x_1,x_2\right)=\begin{cases}x_1x_2\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1^2+x_2^2}&\text{falls }(x_1,x_2)\neq(0,0)\\0&\text{falls }(x_1,x_2)=(0,0)\end{cases}$

a) Berechnen Sie die Hesse-Matrix von ƒ in jedem Punkt (x1,x2) ≠ (0,0).

b) Berechnen Sie die Hesse-Matrix von ƒ im Punkt (0,0).

Anmerkung: in der ersten Gleichung ist ein Bruch.

Problem/Ansatz:

leider kein Ansatz, wie ich hier anfangen könnte

Comments

in der ersten Gleichung ist ein Bruch.

Das ist klar. Das Zeichen "/" wird üblicherweise für Division verwendet.

Was sind denn Zähler und Nenner des Bruch? So wie es aussieht ist x₂² der Zähler und x₁² der Nenner. Wegen Punkt- vor Strichrechnung. Falls nicht, dann verwende Klammern.

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danke für die schnelle Antwort.

Also im Zähler steht (x1²-x2²) und im Nenner (x1²+x2²)

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Hallo

du musst doch nur die partiellen Ableitungen bestimmen, mit Quotientenregel oder Produktregel, wo liegen deine Schwierigkeiten? zeig mal was du versucht hast!

Was dann die Hessematrix ist, lies im Skript oder wiki nach.

Gruß lul

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Ich hab das mal repariert. Und wo ist jetzt das Problem, die entsprechenden partiellen Ableitungen zu bestimmen und damit die Hesse-Matrix aufzustellen?

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Genau, das Problem ist, dass ich überhaupt nicht weiß wo der Unterschied zwischen a und b ist. partiell ableiten ok, aber was mache ich dann für die b ?

Answer 1

zu b) Bestimme den Grenzwert von a) für $(x_1,x_2)\to(0,0)$

Answer 2

Hallo

anfangen musst du damit die partiellen Ableitungen nach x1 und x2 zu bestimmen, davon dann wieder die Ableitungen also f_x1x1, f_x2x2 und f_x1x2=f_x2x1 die dann in die Matrix einsetzen. Dann sagen was daran du nicht kannst.

das "leider kein Ansatz, wie ich hier anfangen könnte" ist mir unerklärlich, dass du nicht weisst was eine Hessematrix ist oder das nicht nachsehen kannst verstehe ich nicht ,

Gruß lul

Comments

Das hilft mir schonmal weiter. Versuche es mal mit dem Ansatz. vielen Dank.

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Also ich hab jetzt riesige Gleichungen raus, das sieht so falsch aus :/