Kästchensumme von Tupeln

Question

Sind (a₁, . . . , an) und (b₁, . . . , b_m) zwei Tupel von (reellen) Zahlen,
so definieren wir deren Kästchensumme als
(a₁, . . . , a_n) (b₁, . . . , b_m) := (a₁, . . . , a_n, b₁, . . . , b_m).
Die Kästchensumme nimmt also zwei Tupel und macht aus diesen ein neues Tupel, so wie auch die Addition zweier Zahlen wieder eine Zahl liefert. Nun können wir uns fragen, welche
Eigenschaften die Kästchensumme hat.

(i) Zeigen Sie, dass die Gleichung (a₁, . . . , a_n) (b₁, . . . , b_m) = (b₁, . . . , b_m) (a₁, . . . , a_n) im Allgemeinen nicht stimmt, indem Sie ein Gegenbeispiel angeben.
(ii) Gilt dies wenigstens für manche Tupel? Können Sie ein Beispiel von zwei verschiedenen Tupeln angeben, sodass obige Gleichheit erfüllt ist?

Answer 1

(i) (1,2,3)(4,5,6,7)=(1,2,3,4,5,6,7)

  (4,5,6,7)(1,2,3)=(4,5,6,7,1,2,3)