Erklärung anhand von Zeichnungen - Vektor

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die folgenden Vektoren:

$$\vec{J}_{1}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 2,828 \end{array}\right), \vec{J}_{2}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ -2,828 \end{array}\right)$$

a) Berechnen Sie Summe und Differenz.

b) Ermitteln Sie Skalar- und Vektorprodukt.

Erklären Sie anhand von Zeichnungen, warum das Skalarprodukt identisch Null ist und beim Vektorprodukt die $z$ -Komponente verschwind

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich die Zeichnungen zeichnerisch darstellen soll. Es gibt auf jeden Fall drei Perspektiven. Warum verschwindet die z-Komponente?

Answer 1

Das Skalarprodukt ist nicht identisch 0, weil irgendein Trottel von Lehrkraft die Werte ±2√2 durch Näherungswerte ersetzt hat, mit denen das Skalarprodukt eben nicht mehr 0 ist.

Answer 2

$$J_1= \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\2*\sqrt{2}\end{pmatrix}$$

$$J_2= \begin{pmatrix}2 \\ 2 \\-2*\sqrt{2}\end{pmatrix}$$

$$J_1+J_2=$$$$\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\2*\sqrt{2}\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\-2*\sqrt{2}\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}4\\ 4 \\0\end{pmatrix}$$

$$J_1-J_2=$$$$\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\2*\sqrt{2}\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\-2*\sqrt{2}\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0\\ 0 \\4*\sqrt{2}\end{pmatrix}$$

b)

$$J_1*J_2=$$$$\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\2*\sqrt{2}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\-2*\sqrt{2}\end{pmatrix} =4+4-(2*\sqrt{2})^2=0+$$

$$J_1×J_2=$$$$\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\2*\sqrt{2}\end{pmatrix} ×\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\-2*\sqrt{2}\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-8\sqrt{2}\\ 8\sqrt{2} \\0\end{pmatrix}$$

Zeichnen kann ich nicht.

Answer 3

Hallo

mach die Zeichnung, dann siehst du 1. dass beide senkrecht stehen, senkrecht auch weil entgegengesetztes z,  x,y gleich  also die 2 Längen  im Quadrat =  (z Differenz)²  deshalb Pythagoras 2*(x²+y²+z²) i=(2z)² n der Ebene x-y=0 liegen die senkrechte auf dieser Ebene in die das Vektorprodukt zeigt ist in der x-y Ebene deshalb ist die z-Komponente 0. ich würde keine 2d Bilder malen sondern gleich 3d  hier ein Bild mit geogebra 3d gemacht (sowieso ei sehr nützliches Programm und umsonst.

x Achse und die 2 Vektoren schwarz, die Ebene türkis, z- Achse bleu, der senkrechte Vektor auf die Ebene grün.

lul

Comments

Kannst du deine Erklärung noch einfacher erklären, bitte?

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kaum, was verstehst du  denn nicht?

zeichne die Vektoren  in der Ebene x=y bzw. x-y=0 Welche Länge hat er da? was ist die Länge von  0A bzw. 0B  und AB in meiner Skizze ? daraus der rechte Winkel .

was ist die Richtung senkrecht auf der Ebene bzw. senkrecht zu den beiden Vektoren?

Hast du selbst gezeichnet?

Gruß lul

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Könnte ich mit dir voice chatten?