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Aufgabe:) [5,4]  ∫1/(1.2x+5)

Berechne die Fläche zwischen den Punkten 5 und 4


ich komme hier nicht weiter, kann mir jemand bitte weiter helfen?

Was ist meine äußere bzw. innere Ableitung

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Soll das vielleicht heißen:

Berechnen Sie die Fläche zwischen

Funktionsgraph und x-Achse über dem

Intervall [4;5]  für f(x) = 6/(1.2x+5) 

Dann wäre es

$$\int \limits_{4}^{5}\frac{6}{1.2x+5} dx = [5ln(6x+25)]_4^5 = 5ln(55)- 5ln(49)= 5ln(\frac{55}{49})$$

Das ist ungefähr 0,5776 .

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kannst du auch bitte die nebenschritte angeben?

was wäre hier die äußere bzw. die innere ableitung

Meinst du: Zur Probe mal ableiten:

Dann hast du  g(x) = 5*ln(6x+25)

Das gibt g ' (x) = 5 *  Ableitung von ln(6x+25)

Dabei ist ln(x) die äußere  ( mit Abl. 1/x )   und

i(x) = 6x+25 die innere Funktion, also

hast du  g ' (x) = 5 *  1 / i(x)   *   i ' (x)

                      = 5 * 1 / ( 6x+25) *  6

                      = 30 /  ( 6x+25)   mit 5 kürzen gibt

                      = 6 / ( 1,2x + 5 )

Nein ich meinte die partielle Integration, tut mir leid

Hier hätte ich allerdings nach der Substitutionsregel integriert.

du hast es umgekehrt gemacht oder habe ich die partielle Substituion falsch verstanden. wie komme ich von der anfangsfunktion  ∫6/(1.2x+5) auf 5*ln(6x+25)-4.5, habe es mit geogebra berechnet und bin auf dann auf die Funktion gekommen

Substitutionsregel siehe etwa hier

https://asset.klett.de/assets/fcf152a1/be06f1a98698485b3db26afc323add5ddcca66d1.pdf

Also muss ich ( erst mal ohne die Grenzen ) mir das so vorstellen

∫  6/(1.2x+5)  dx = ∫ f ( g(x) ) * g ' (x)   dx

Und da denke ich mir f(x) = 6 / x und g(x) = 1,2x+5

allerdings fehlt mir dann der Faktor g ' (x) , der müsste ja 1,2 bzw. 6/5 sein.

Da mache ich einfach den Trick, dass gilt

∫  6/(1.2x+5)  dx = (5/6) * ∫  6/(1.2x+5)  *6/5)dx

dann habe ich es in der passenden Form

                  = (5/6) *  ∫ f ( g(x) ) * g ' (x)  dx

mit f(x) = 6 / x und g(x) = 1,2x+5 , also gilt nach der

Substitutionsregel =  (5/6) *  ∫ 6/z  dz

und eine Stammfunktion ist dann (5/6) * 6ln(z) = 5ln(z).

Allerdings muss ich jetzt ja noch die Grenzen anpassen,

also für x=5 erhältst du  g(4)=49/5 und g(5)= 11=55/5

Das sind die Werte, die du bei 5ln(z) einsetzen musst.

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