Wie löse ich die Gleichung x3-x2=-7 nach x auf?

Question

Hallo,

wie löst man diese Gleichung nach x auf?

x³-x²=-7

braucht man hierfür die komplexen Zahlen oder ist das auch ohne möglich?

Danke

Comments

Wenn du ausschließlich an der reellen Lösung interessiert bist, brauchst du keine nichtrellen Zahlen.

Answer 1

Dafür braucht man die Cardanischen Formeln, was dann häufig auch mit komplexen Zahlen einher geht.

Answer 2

Dies ist eine kubische Gleichung ohne rationale Lösung. Sie lässt sich nicht mit ganz "elementaren" Methoden wie etwa Faktorzerlegung lösen.

Für eine exakte Lösung (mittels Wurzeltermen) braucht man z.B. die Formeln von Cardano. Und diese beruhen auch auf Überlegungen im Bereich der komplexen Zahlen.

Sollte es "nur" um eine Näherungslösung für die (einzige) reelle Lösung gehen, braucht man aber keine komplexen Zahlen.

Comments

Für die exakten Lösungen (inkl. komplexe) habe ich Wolfram konsultiert:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%5E3-x%5E2%3D-7+%2C+x

Answer 3

$$f(x)=x^3-x^2+7=0$$

Raten

$$f(-1)=-1-1+7=5$$

$$f(-2)=-8-4+7=-5$$

$$dx≈dy/-10=-5/10=-0,5$$

$$f(-1,5)=1,375$$

$$f(-1,6375)≈-0,07221$$

$$f(-1,6303)≈0,00898$$

$$(-1,6312)≈-0,0011$$

$$(-1,6311)≈-0,000008$$

$$(-1,6310992)≈0,00000109$$

$$(-1,6310993)≈-0,000000028$$

Oder

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm#top