Kettenregel, Steigung berechnen

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/9(3x + 2)³

a) Berechnen Sie die Steigung des Graphen im Punkt P(2|f(2))

b) Überprüfen Sie, ob der Graph eine Tangente besitzt, die parallel zur x - Achse verläuft

c) Bestimmen Sie Punkte, in denen die Tangente an den Graphen die Steigung 1 hat

Answer 1

a)

f(x)  = \( \frac{1}{9} \)•(3x + 2)^3

f´(x)=3• \( \frac{1}{9} \) (3x + 2)^2 •  3= (3x + 2)^2

f´(2)= (3•2 + 2)^2 = 64

b)

(3x + 2)^2 = 0

3x+2=0

Sattelpunkt: x= - 2/3 → f(- \( \frac{2}{3} \) )=0  →x- Achse ist Tangente, somit gibt es keine Tangente parallel zur x Achse.

c)

(3 x + 2 )^2 = 1

1.) (3x + 2)=1

x= -\( \frac{1}{3} \)→ y =   \( \frac{1}{9} \)

2.) (3 x + 2) = - 1

x = - 1 → y =  - \( \frac{1}{9} \)

mfG

Moliets