Geben sie die Gleichung der Tangente t des Sattelpunktes an.

Question

Aufgabe

Geben sie die Gleichung der Tangente t des Sattelpunktes an.

Problem/Ansatz:

Gegeben ist die ganzrationale Funktion f mit f(x) = 1/32 x Hoch 4 - 1/2 x Hoch 3 + 9/4 x Hoch 2

Kann mir jemand da weiterhelfen?

Answer 1

f(x) = 1/32·x^4 - 1/2·x^3 + 9/4·x^2

f'(x) = 1/8·x^3 - 3/2·x^2 + 9/2·x = 1/8·x·(x - 6)^2

Sattelpunkt bei x = 6 wegen der doppelten Nullstelle bei der ersten Ableitung.

t(x) = f'(6)·(x - 6) + f(6) = f(6) = 13.5

Skizze:

~plot~ 1/32·x^4-1/2·x^3+9/4·x^2;13.5;[[-1|10|-2|20]] ~plot~