Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t am Graphen von der Funktion f im Punkt P(2|f(2)).

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 0,5x³

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t am Graphen von der Funktion f im Punkt P(2|f(2)).

b) die Tangente schneidet den Graphen der Funktion f in einem weiteren Punkt S bestimmen Sie den Punkt S.

c) überlegen Sie mithilfe des Graphen von f: In welchem Punkt Q auf dem Graphen von f hat die Tangente keinen weiteren Schnittpunkt mit dem Graphen von f

Answer 1

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t am Graphen von der Funktion f im Punkt P(2|f(2)).

Wie man Gleichungen von Tangenten bestimmt, siehst du in den Antworten zu einer deiner anderen Fragen.

b) die Tangente schneidet den Graphen der Funktion f in einem weiteren Punkt S bestimmen Sie den Punkt S.

Schnittpunkte berechnet man indem man Funktionsterme gleichsetzt.

Zum Beispiel kann man die \(x\)-Koordinate des Schnittpunkts von

        \(f(x) = 0{,}5x^3\)

und

        \(t(x) = 6x - 8\)

berechnen indem man die Gleichung

        \(0{,}5x^3 = 6x - 8\)

löst.

c) In welchem Punkt Q auf dem Graphen von f hat die Tangente keinen weiteren Schnittpunkt mit dem Graphen von f

Verwende ein Computerprogramm um dir die Graphen anzeigen zu lassen, zum Beispiel GeoGebra.

Comments

Die Aufgabe C soll ich ohne ein Programm lösen.

Hab so weiter gemacht.

Gleichung umgeformt

0,5x³−6x+8=0 /0,5

x³−12x+16=0

x³−12x+16 = (x−2)×(x²+2x−8)

Danach muss ich die pq-Formel einsetzen, wo es dann bei mir aufhört.

Wissen Sie weiter?

---

0,5x³−6x+8=0

Das ist b)

x³−12x+16 = (x−2)×(x²+2x−8) 

Das sieht seltsam aus. Eben stand auf der rechten Seite noch eine 0. Wo kommt auf ein mal (x−2)×(x²+2x−8)  her?

Stattdessen:

x³−12x+16=0

(x−2)·(x²+2x−8) = 0

Satz vom Nullprodukt liefert die zwei Gleichungen

x-2 = 0        x²+2x−8 = 0

Die linke Gleichung hat die Lösung x = 2. Für die rechte Gleichung:

        Die Lösungen der Gleichung

                x² + px + q

        sind

                x = - p/2 ± √( p²/4 - q ).

Finde heraus was in

        x²+2x−8 = 0

p und q sind und setze ein.

Die Aufgabe C soll ich ohne ein Programm lösen.

Ich verrate niemandem, dass du auf der oben verlinkten Seite auf den Kreis mit dem ▶-Zeichen geklickt hast.

---

p ist 2x und q ist -8 richtig?

Und C ist (0|0) oder?

---

Die Normalform einer Parabel wird geschrieben als \(f(x)=x^2+px+q\). Was sind also p und q in deiner Aufgabe?

---

p ist 2x

In dem Term

         x² + px + q

wird das p mit dem x multipliziert. Was wird in dem Term

        x² + 2x − 8

mit dem x multipliziert?

Tipp: 2x wird nicht mit x multipliziert. Wird 2x mit x multipliziert, dann bekommt man 2x².

und q ist 8

In dem Term

    x² + px + q

wird am Ende q addiert. In dem Term

       x² + 2x − 8

wird keine 8 addiert. Stattdessen wird die 8 subtrahiert. Man kann aber eine Subtraktion in eine Addition umschreiben.

---

Und C ist (0|0) oder?

Ja.

---

Ok, danke.

Sie waren eine große Hilfe für mich.

Answer 2

t(x) = (x-2)*f '(2) + f(2)