Stochastik: Binomialverteilung bei Aufgabe

Question

Aufgabe:

Ein Tierarzt behandelt 10 kranke Tiere mit einem Medikament, das in 80% aller Anwendungen zur Heilung führt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden

a) genau 6 Tiere geheilt

b) mindestens 7 Tiere geheilt?

Problem/Ansatz:

Intuitiv wäre meine Lösung bei a) (0,2)^4*(0,8)^6 gewesen, da sechs Mal die Wahrscheinlichkeit für eine Heilung und vier Mal für keine Heilung eintritt. In der Lösung wird allerdings die Wahrscheinlichkeit mit der Binomialverteilung berechnet: P(X=6) = (10 6)*0,8^6*0,2^4. Aus welchem Grund ist meine Lösung nicht zulässig?

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!

Answer 1

Ein Tierarzt behandelt 10 kranke Tiere mit einem Medikament, das in 80% aller Anwendungen zur Heilung führt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden

a) genau 6 Tiere geheilt

P(X = 6) = (10 über 6)·0.8^6·0.2^4 = 0.0881

b) mindestens 7 Tiere geheilt?

P(X ≥ 7) = ∑ (x = 7 bis 10) ((10 über x)·0.8^x·0.2^(10 - x)) = 0.8791

Comments

Der_Mathecoach, vielen Dank für Ihre Antwort!

Ich glaube, ich habe mich etwas unverständlich ausgedrückt: Die Lösungen habe ich selbst, mir ging es vielmehr darum, nachvollziehen zu können, aus welchem Grund der Binomialkoeffizient bei a) genutzt werden muss. Weswegen genügt es nicht, (0,8)^6*(0,2)^4 zu berechnen?

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Nehmen wir mal geheilt als H und nicht geheilt als X. Dann könnte das bei 10 Tieren wie folgt lauten

HHHHHHXXXX

Diese wahrscheinlichkeit berechnest du ohne Binomialkoeffizient. D.h. du berechnest genau die Wahrscheinlichkeit das die ersten 6 Tiere geheilt werden. Es geht doch aber auch

XHXHXHXHHH

Und insgesamt gibt es (10 über 6) Pfade die du hier berücksichtigen musst.

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Ah, vielen Dank!