Aufgabe:
(b) Es sei \( f: \mathbb{N}_{0} \rightarrow \mathbb{N}_{0} \) eine Abbildung, sodass für alle \( n \in \mathbb{N}_{0} \) die Ungleichung
\( f \circ f(n)<f(n+1) \)
gilt.
Zeigen Sie: \( \forall n \in \mathbb{N}_{0}: f(n)=n \).
(Hinweis: Zeigen Sie zuerst mit Induktion über \( n \in \mathbb{N}, \) dass \( f(k) \geq n \) für alle \( k \geq n \) gilt und danach, dass \( f(n+1)>f(n) \) für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt.\( ) \)
Problem/Ansatz:
Ich verstehe noch nicht so ganz was von mir gewollt wurde, ich sollte auf jeden fall einen Ansatz für den ersten Teil des Hinweises, damit ich den Beweis vervollständigen kann.
Dane für die Hilfe im voraus.
