Zeigen Sie, dass Q unendlich, aber nicht abzählbar unendlich ist.

Question

Aufgabe:

Sei Q = {(q_n : n ∈ ℕ) : q_n ∈ {0, 1} für alle n} die Menge aller 0-1-Abfolgen. Zeigen Sie, dass
Q unendlich, aber nicht abzählbar unendlich ist.

Problem/Ansatz:

Beispiel: Mögliche Abfolgen aus Q wären z.B. die Abfolge (0,0,0,0,0,0,...), die Abfolge (1,1,1,1,1,1,...) oder Abfolgen der Form (1,0,1,0,1,0,1,0,...), und jegliche beliebigen anderen Abfolgen von Nullen und Einsen.
Hinweis: Wir nennen zwei Abfolgen q und r gleich, wenn alle Einträge gleich sind und un- gleich, wenn es mindestens einen Eintrag gibt, in dem sich beide Abfolgen unterscheiden. So ist z.B. die Abfolge q = (0,0,0,0,0,...) ungleich der Abfolge r = (1,0,0,0,0,0,....)

Answer 1

Beweis findest du dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument#Beweis_der_%C3%9Cberabz%C3%A4hlbarkeit_der_reellen_Zahlen

Die a_i,j sind in deinem Fall nur 0en und 1en .

Du musst deshalb  bedenken, dass das , was dort mit dem Beispiel 4 und 5 gemacht

wird in deinem Fall mit 0 und 1 gemacht werden muss.