Grenzwertberechnung bei einer Folge mit Wurzel

Question

Aufgabe:

grenzwert von Wurzel aus n - Wurzel aus n-1

Problem/Ansatz:

Ich bin mit einerseits sicher, dass es dich hier um ein Binom handelt. Ich weiß aber im Moment nicht weiter.

Answer 1

Aloha :)$$a_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\cdot\overbrace{\frac{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}}^{=1}$$$$\phantom{a_n}=\frac{(\overbrace{\sqrt{n}}^{=a}-\overbrace{\sqrt{n-1}}^{=b})\cdot(\overbrace{\sqrt{n}}^{=a}+\overbrace{\sqrt{n-1}}^{=b})}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}=\frac{\overbrace{n}^{=a^2}-\overbrace{(n-1)}^{=b^2}}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}$$$$\phantom{a_n}=\frac{1}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\to0$$