Landau Notation Teilmengen

Question

Hallo, ich habe eine Frage bezüglich der Landau Notation.

Angenommen ich habe zwei Funktionen gegeben. f(x) = x und g(x) = x²

Wenn ich zeigen soll, dass O(f) ⊆ O(g) ist, reicht es dann zu zeigen, dass x ∈ O(g) ist oder muss man für ein beliebige Funktion h ∈ O(f) zeigen, dass sie auch in O(g) ist? Da wüsste ich nämlich nicht recht wie das gehen soll

Answer 1

muss man für ein beliebige Funktion h ∈ O(f) zeigen, dass sie auch in O(g) ist?

Ja.

dass x ∈ O(g) ist

Das ist ein guter Anfang. Alle anderen Funktionen aus O(f) kannst du dann mittels f abschätzen.