W Aufgabe:Zeigen Sie, dass für alle x>0,x>0 und alle n∈ℕ gilt:
x<y⇒ n te Wurzel aus x < n te Wurzel aus x
Problem/Ansatz:
Wie gehe ich mit der n ten Wurzel um ?
Bei der vorherigen aufgabe habe ich die vollständige Induktion angewendet,ist das hier auch notwendig ? Oder muss ich da was ganz anderes machen ?
Wenn Du es dann geschafft haben wirst die Aufgabe richtig abzutippen, kann man sich überlegen inwiefern die Lehrbuch-Aussage "Die Wurzelfunktion ist streng monoton steigend" zur gesuchten Antwort beitragen könnte.
Oh tut mir leid, ich habe dass Zeichen mit der Wurzel irgendwie nicht gefunden gehabt.
Die Aufgabe lautet:
x<y⇒\( \sqrt[n]{x} \)<\( \sqrt[n]{y} \)
Hätten Sie da vielleicht Ansätze weil ich komme leider immer noch nicht weiter:(
Zeige erstmal, dass
x<y -> x^n < y^n.
$$0<x<y $$
Mit
$$d=y-x; d>0$$
$$ y^n=(x+d)^n= x^n + \sum\limits_{k=0}^{n-1} \begin{pmatrix} n \\k \end{pmatrix}*n^k*d^{n-k} $$
Doch es geht vermutlich viel einfacher.
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