Bestimmen Sie über der Grundmenge G=IR die Lösungsmenge L der Gleichung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie über der Grundmenge G=IR die Lösungsmenge L der Gleichung

(3x² - 27) * (e^2x + 9) = 0

Problem/Ansatz:

Ich habe gar keine Idee, wie man es lösen kann.

Answer 1

Aloha :)

Ein Produkt ist genau dann null, wenn einer seiner Faktoren gleich null ist. Da die \(e\)-Funktion immer positiv ist, kann der zweite Faktor \((e^{2x}+9)\) nicht null werden. Alle unsere Hoffnungen ruhen also darauf, dass der erste Faktor gleich null wird:$$3x^2-27=0\Leftrightarrow3x^2=27\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3$$Die Lösungsmenge ist also: \(\quad\mathbb L=\{-3;3\}\)