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gegeben ist ein gerader Kreiskegel mit dem Neigungs- oder Böschungswinkel, der bei feuchtem Sand 45° und bei Getreide 30° beträgt. Die Höhe ist 8m.
Wie berechne ich jetzt das Volumen ?

von
Musst du das mit dem Pythagoras lösen oder kennst du die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus, Tangens?
alles mögliche. also wir können alles verwenden

2 Antworten

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Beste Antwort

Du brauchst als Erstes den Radius deines Kegels.

Bei einem Böschungwinkel von 45° ist der gerade auch 8m.

Dann rechnest du
V = 1/3 G*h

= 1/3 π r^2 * h

Daher bei 45°

V = 1/3 π * 8^3 = 536.165m^3

Bei einem Böschungwinkel von 30° muss man den Radius anders ausrechnen.

Nun V = 1/3 π r^2 * h

= 1/3 π 3h^2 * h

= π h^3 = π*8^3 = 1608.5 m^3

von 162 k 🚀
vielen dank (:

also ist der neigungswinkel der an der spitze?
Nein, die 30° sind zur Horizontalen zu messen. Vgl. Skizze.

Die grünen Linien unten sind eine Spiegelung des halben Kegels, damit man den Pythagoras sieht.
achso okay danke...

merk grad dass ich zu schnell gelesen hab >.<

nur der sandhaufen hat eine höhe von 8 m...

bei dem getreide ist der umfang gegeben, 24 meter...jetzt hast du dir die ganze arbeit umsonst gemacht, sry....
na ja. aus u= 2πr kannst du r ausrechnen.

u/(2π) = r.

Und nun die gleiche Skizze ansehen
Wegen r^2 + h^2 = 4h^2

folgt r^2 = 3h^2

r^2/3 = h^2

r/√3 = h

und dann alles in die Volumenformel nehmen. Kannst du bestimmt selbst.
ja klar, danke

wollte es dir nur mitteilen... :/
+1 Daumen

hallo

α = 30°
V = 1/3 * (8m)^3 / tan^2(30°) * π
V ≈ 1608.5 m^3

von 11 k

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