Wie beweise ich dass es ein a mit F(x)=ax gibt?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Ist F:ℝ→ℝ linear,so gibt es ein a ∈ℝ mit F(x)=ax für alle x∈ℝ

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand einen Ansatz geben ?ich komme nicht weiter :/

Answer 1

F:ℝ→ℝ linear ==>  Sei a :=  F(1)

Wegen der Linearität :

F(x) = F(x*1) = x*F(1) = x * a

Comments

Würde das schon für die Aufgabe reichen oder muss ich noch weiteres zeigen ?

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Ich meine: Das reicht .

Oder genauer: Umzu beweisen, dass es ein a gibt mit der Eigenschaft ....   reicht es sicher, wenn man einen Wert für a benennen kann, der das Gewünschte leistet.

Das ist geschehen:   a=F(1) ist ein solcher Wert.

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Du musst nachvollziehen, warum welche Schlussfolgerung gültig ist und dann musst du das so formulieren, dass der, der dir dafür Punkte gibt, glaubt, dass du nachvollziehen kannst, warum welche Schlussfolgerung gültig ist.