Wie beweist man es dann für n+1?

Question

Aufgabe:

Beweise mithilfe vollständiger Induktion :

n+1

∑ (4i-1) = 2n^2 +n

i=1

Problem/Ansatz: Wie beweist man es dann für n+1 ?

n+1
∑  (4i-1) = 2(n+1)^2 +(n+1)
i=1

Answer 1

∑ (k = 1 bis n) (4·k - 1) = 2·n^2 + n

∑ (k = 1 bis n + 1) (4·k - 1) = 2·(n + 1)^2 + n + 1

∑ (k = 1 bis n) (4·k - 1) + (4·(n + 1) - 1) = 2·(n + 1)^2 + n + 1

(2·n^2 + n) + (4·(n + 1) - 1) = 2·(n + 1)^2 + n + 1

2·n^2 + 5·n + 3 = 2·(n^2 + 2·n + 1) + n + 1

2·n^2 + 5·n + 3 = 2·n^2 + 5·n + 3

wahr