Aufgabe:
Niko steht im Dunklen vor dem Schuhregal seiner WG. Er probiert, seine Schuhe zu finden. Zwei Schuhpaare
sind von Niko, vier von Michi, zwanzig von Markus, fünfzehn von Mathis, sechs von Mike und drei von Wiebke.
Niko und Michi haben die Schuhgröße 41, Markus hat die Schuhgröße 37, Mathis hat die Schuhgröße 49, Mike
hat die Schuhgröße 41 und Wiebke hat die Schuhgröße 37.
a) Geben sie einen Wahrscheinlichkeitsraum für das einfache Ziehen eines Schuhpaares mit einer bestimmten
Schuhgröße an. Prüfen Sie die notwendigen Bedingungen des Wahrscheinlichkeitsraumes.
b) Geben Sie den allgemeinen Wahrscheinlichkeitsraum für das dreifache Schuhpaarziehen aus dem Schuhregal an. Nutzen Sie dabei den in a) aufgestellten Wahrscheinlichkeitsraum. Gehen Sie davon aus, dass
Niko nach jedem Ziehen das Schuhpaar zurücklegt.
c) Stellen Sie sich nun vor, es gibt zwei getrennte Regale R1 und R2. Dabei liegt die Wahrscheinlichkeit,
dass Nikos Schuhpaar (“SN”) aus Regal R1 stammt, bei 0,3. Für alle anderen Schuhpaare liegt diese
Wahrscheinlichkeit bei 0,7 für dieses Regal. Da die genaue Aufteilung der Schuhe unbekannt ist, nehmen
Sie an, dass die Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen eines Schuhpaares von Niko (“SN”), für beide Regale
gleich ist (siehe obere Aufgabenstellung). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis “R1”
(Niko hat ein Schuhpaar aus Regal R1 entnommen).
Problem/Ansatz:
Ich denke, dass ich für die a) folgende Lösung gefunden habe:
Omega: {37,41,49}
A = P(Omega), da Omega endlich ist
P(Omega) = { {},{37},{41},{49},{37,41},{37,49},{41,49},{37,41,49}}
P(37) = 23/50
P(41) = 12/50
P(49) = 15/50
P(37,41) = 35/50
P(37,49) = 38/50
P(41,49) = 27/50
P(37,41,49) = 1
=> (Omega, A, P) ist ein Wahrscheinlichkeitsraum
Allerdings bin ich mir nicht sicher inwieweit ich die hinreichende Bedingung oder ähnliches erfüllt habe.
Außerdem bin ich mir bei der b) und c) nicht ganz sicher wie genau ich vorgehen soll.
Bei der b) würde ich vermuten, dass ich 2/50 wählen soll, damit ich zeigen kann, dass Niko seinen Schuh gezogen hat. Allerdings weiß ich nicht genau wie ich das mit 3 Treffern machen soll.
Über einen Lösungsansatz würde ich mich freuen.
