Zeige oder Widerlege: Wenn U1\oplus W = U2\oplus W erfüllen. Dann gilt bereits U1 = U2

Question

Aufgabe: Sei V ein Vektorraum, U1,U2, W Untervektorräume, welche

$$ U1\oplus W = U2\oplus W $$ erfüllen. Dann gilt bereits U1 = U2

Problem/Ansatz: Ich hätte mir jetzt einen Vektorraum F als die direkte Summe definiert, also:

$$ F:=U1\oplus W $$. Dann ist ja per Definition U1 das Komplement zu W in F. Nachdem das Komplement ja eindeutig ist, folgt dann U1=U2. Denk ich da zu einfach ?

Answer 1

Wenn das mit der Eindeutigkeit als bewiesen gilt,

geht es wohl so.