Für welche k∈R hat die Gleichung (k+1) x^2-2(k+3)x+(k+4)=0 genau eine/zwei/keine reelle Lösung?

Question

Aufgabe:

…

Für welche k∈R hat die Gleichung (k+1) x^2-2(k+3)x+(k+4)=0 genau eine/zwei/keine relle Lösung?

Problem/Ansatz:

Habe folgendermaßen gerechnet:

∃ 2 reelle Lsgen ⇔ D>0
∃ 1 reelle Lsg   ⇔ D=0
∄ Lsg               ⇔ D<0

D=(-2k-6)^2-4∙[(k+1)∙(k+4)]=4k^2+12k+12k+36-4k^2-20k-16=4k+20.
1) 4k+20>0⇔4k>-20⇔k>-5.   2) 4k+20=0⇔k=-5.          3) 4k+20<0⇔4k<-20⇔k<-5.

Lt.Lösungsheft kommt aber für eine reelle Lösung: k=-5 oder k=-1, zwei reelle Lösungen: k>-5 oder k ungleich -1 und keine reelle Lösung für k<-5 heraus. Wie komme ich auf jeweils -1? Habe -5 in die große Lösungsformel eingesetzt, bekomme da aber 1/2 heraus???

Vielen Dank im Voraus! Liebe Grüße...

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Für welche k∈R hat die Gleichung (k+1) x2-2(k+3)x+(k+4)=0 genau eine/zwei/keine relle Lösung?

Stichworte: quadratische,gleichungen

Für welche k∈R hat die Gleichung (k+1) x2-2(k+3)x+(k+4)=0 genau eine/zwei/keine relle Lösung?


Problem:

Habe folgendermaßen gerechnet:

∃ 2 reelle Lsgen ⇔ D>0
∃ 1 reelle Lsg ⇔ D=0
∄ Lsg             ⇔ D<0

D=(-2k-6)2-4∙[(k+1)∙(k+4)]=4k2+12k+12k+36-4k2-20k-16=4k+20.
1) 4k+20>0⇔4k>-20⇔k>-5. 2) 4k+20=0⇔k=-5.         3) 4k+20<0⇔4k<-20⇔k<-5.

Lt.Lösungsheft kommt aber für eine reelle Lösung: k=-5 oder k=-1, zwei reelle Lösungen: k>-5 oder k ungleich -1 und keine reelle Lösung für k<-5 heraus. Wie komme ich auf jeweils -1? Habe -5 in die große Lösungsformel eingesetzt, bekomme da aber 1/2 heraus???

Vielen Dank im Voraus! Liebe Grüße...

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Was genau hat sich an deiner Fragestellung geändert? D.h. was muss in der Originalfrage ergänzt bzw. korrigiert werden, damit die Antwort(en) dazu passen. Bitte Fragen nur einmal einstellen. Beachte den Fachbegriff "reelle" Lösungen. Habe ein fehlendes "e" ergänzt.

Answer 1

Bei \( k = -1 \) hast Du nur ein lineare Gleichung, die genau eine Lösung besitzt.

Answer 2

Du hast alles richtig gemacht für den Fall k≠-1. Denn nur da ist es ja

eine quadratische Gleichung. Für k=-1 bleibt von der Gleichung

                -4x + 3 = 0

und das hat genau eine Lösung. Deshalb muss man das noch ergänzen

und bei k>-5 ausschließen.