Konstruieren Sie Bijektionen zwischen den folgenden Mengen A und B. Begründen Sie Ihre Antwort.

Question

Aufgabe:

Konstruieren Sie Bijektionen zwischen den folgenden Mengen A und B. Begründen Sie Ihre Antwort.

(a) Es sei A die Menge der ungeraden Zahlen aus N und B die Menge der geraden Zahlen aus N.


(b) Es seien A:=N0 und B:=N.


(c) Es sei A: ={f:{0,1}→N} die Menge aller Funktionen von {0,1} nach N und B: =N×N.

Problem/Ansatz:

Wie müssen die Begründungen formuliert sein?

und: sind a) und b) die gleiche Lösung ?

LG

Answer 1

(a) Es sei A die Menge der ungeraden Zahlen aus N und B die Menge der geraden Zahlen aus N  


(b) Es seien A:=N0 und B:=N.

sind a) und b) die gleiche Lösung ?  Ja f(x)=x+1  kann man

für beides  nehmen.

Begr: Für a)  1. injektiv weil    a+1 = b+1  ==>  a=b

2. surjektiv: Sei y eine geraden Zahlen aus N , dann ist

        y-1 eine ungerade Zahl aus N und damit f(y-1)=y.

bei b)  injektiv wie oben. surjektiv:

Sei y aus N , dann ist   y-1  aus No

  und  f(y-1)=y.

(c) Es sei A: ={f:{0,1}→N} die Menge aller Funktionen von {0,1} nach N

             und B: =N×N.

g : A → B mit g(f) = ( f(0) , f(1) )