Bijektionen von Menge

Question

Aufgabe:

1. Frage : Geben Sie für A = {1}, A = {1,2}, A = {1,2,3} jeweils alle Bijektionen f : A → A an.

2. Frage : Sei n ∈ N mit n ≥ 3. Finden Sie für A = {1, 2, . . . , n} Bijektionen f : A → A und g : A → A mit f◦g̸=g◦f.

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte Hilfe bei diesen 2 Aufgaben, am besten ruhig ausführlich weil ich das echt können muss :)

Answer 1

z.B. Bijektion f : A → A mit A = {1,2}

Zu jedem Element von x∈A muss ein Bild definiert werden,

also f(1) = ...     und f(2) = ......

Die Bilder müssen wieder in A sein, wegen f : A → A .

Außerdem müssen sie (wegen injektiv) verschieden sein.

Da gibt es nur 2 Möglichkeiten:

1.    f(1) = 1      und f(2) = 2     
2.     f(1) = 2      und f(2) = 1

Versuche es mal mit

A = {1}         nur eine Möglichkeit

und  A = {1,2,3}     6 Möglichkeiten .