Wieso kann ich pauschal sagen, dass die Reihe 1/(n+1) divergent ist?

Question

Wieso kann ich pauschal sagen, dass die Reihe \( \frac{1}{n+1} \) divergent ist?

Ich weiß, dass die harmonische Reihe \( \frac{1}{n} \) divergiert, finde aber nirgends etwas dazu, wenn eine Konstante im Nenner dabei ist.

Was ist die Begründung dafür, dass die Reihe immer noch divergent ist?

Answer 1

\(\sum\limits_{n=1}^m \frac{1}{n+1} = \sum\limits_{n=2}^{m+1} \frac{1}{n} = -1 + \frac{1}{1} + \sum\limits_{n=2}^{m+1} \frac{1}{n} = -1 + \sum\limits_{n=1}^{m+1} \frac{1}{n} \stackrel{m\to \infty}{\longrightarrow}\infty\)

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Dankesehr ;)