Zeigen Sie,Körper der komplexen Zahlen C

Question

Aufgabe : (Körper der komplexen Zahlen C) Auf der Menge R

2 = {(a, b) | a, b ∈ R}
definieren wir
Addition (a1, b1) + (a2, b2) := (a1 + a2, b1 + b2)
Multiplikation (a1, b1) · (a2, b2) := (a1a2 − b1b2, a1b2 + a2b1)
Weisen Sie nach, dass für die so definierte Addition und Multiplikation die Körperaxiome erfüllt sind. Zeigen Sie, dass dieser Körper nicht angeordnet werden kann.
guten morgen kann einer mir bei dieser Aufgabe helfen. Ich werde ihnen sehr dankbar sein :)

mg

Dilara

Answer 1

Auf der Menge R^2  = {(a, b) | a, b ∈ R}

Du musst einfach die Axiome alle durchgehen:

z.B. Assoziativ bei +:

Seien (a,b) , (x,y) und (u,v) aus R^2 .

==> ( (a,b) + (x,y) ) + (u,v)   (nach Def. von +)

 =  (a+x , b+y) + (u,v)  (wieder nach Def. von +)

 =  ((a+x)+u , (b+y)+v)  ( Assoziativität in R )

    =  (a+(x+u)  , b+(y+v))   (nach Def. von +)

        =  (a,b) +(x+u , y+v)   (nach Def. von +)

       = (a,b) +  ((x,y) + (u,v) ).

etc.

Die 0 des Körpers erhältst du für a=b=0 und die 1 für a=1 und b=0.