Bestimmen Sie im Konvergenzfall den Grenzwert.

Question

Aufgabe:

b) Untersuchen Sie die unendliche Reihe

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(n + 1)(w − 1)^n}{w^{n}}$$

in Abhängigkeit vom Parameter  w ∈ C, w ungleich 0, auf Konvergenz. Bestimmen Sie im Konvergenzfall den Grenzwert.

Problem/Ansatz:

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich das so umformen kann, sodass ich zeigen kann, dass die Reihe gegen 0 geht und dann später eine bekannte Reihe (geom. Reihe, harmonische , Telekopreihe), dort stehen habe.

Answer 1

Hallo

schreibe besser (1-1/w)ⁿ und untersuche zuerst, ob oder wann das  mal n+1 eine Nullfolge ist.

lul

Comments

Soll ich dann das w im Zähler ausklammern? was ist dann mit dem (n+1) im Zähler? Oder meinst du, dass ich es nach unten abschätzen soll und dann vom dem Abgeschätzten (1-1/w)n zeige, dass es eine Nullfolge ist

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die  Summande sind sicher nicht für alle w eine Nullfolge (n+1)*(1-1/w)ⁿ nimm etwa w=1/2

Gruß lul

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Reicht es das dann so auch hinzuschreiben oder muss ich auch noch irgendwie beweisen, dass es ein paar w´s gibt, wo diese Reihe eine Nullfolge ist und bei ein paar nicht?

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Hallo

du musst die w bestimmen (anscheinend aus C und nicht nur R) für die die Reihe konvergiert. das steht da doch.

lul