Wie lautet die Matrix A(x)?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Differentialgleichung

y'''=yx^3+(1-x)y''-9x .

Transformieren Sie die DGL dritter Ordnung in ein äquivalentes System erster Ordnung der Form

u′=A(x)u+b(x).

Wie lautet die Matrix A(x)?

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand behilflich sein?

Answer 1

Mit der Transformation \( y_k = y^{(k-1)} \) ergibt sich $$ \begin{pmatrix} y_1'\\y_2'\\y_3' \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ x^3 & 0 & 1-x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1\\y_2\\y_3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0\\0\\-9x \end{pmatrix}$$