Zeilenstufenform? als Matrizen

Question

Reduzierte Zeilenstufenform

Gegeben ist:

3x− 3y+ 5z =6,

x+ 7y+ 5z =4,

5x +10y +15z = 9

Jetzt soll der Vektor (6,4,9) als lineare Kombination der Vektoren: (3,1,5), (−3,7,10), (5,5,15) angegeben werden. Wie macht man das Schritt-für-Schritt?

Answer 1

Aloha :)

Wir lösen zuerst das Gleichungssystem:

$$\begin{array}{rrrrrl}x & y & z & = && \text{Aktion}\\\hline3 & -3 & 5 & 6 &&-3\cdot\text{Zeile 2}\\ 1 & 7 & 5 & 4 && \\ 5 & 10 & 15 & 9 && -5\cdot\text{Zeile 2}\\\hline0 & -24 & -10 & -6 &&-\text{Zeile 3} \\ 1 & 7 & 5 & 4 && \\ 0 & -25 & -10 & -11 && \\\hline0 & 1 & 0 & 5 && \\ 1 & 7 & 5 & 4 &&-7\cdot\text{Zeile 1} \\ 0 & -25 & -10 & -11 &&+25\cdot\text{Zeile 1} \\\hline0 & 1 & 0 & 5 && \\ 1 & 0 & 5 & -31 && \\ 0 & 0 & -10 & 114 && :\,(-10)\\\hline0 & 1 & 0 & 5 && \\ 1 & 0 & 5 & -31 &&-5\cdot\text{Zeile 3} \\ 0 & 0 & 1 & -11,4 && \\\hline0 & 1 & 0 & 5 && \\ 1 & 0 & 0 & 26 && \\ 0 & 0 & 1 & -11,4 &&\\\hline\hline \end{array}$$$$x=26\quad;\quad y=5\quad;\quad z=-11,4$$

Da die Spalten des Gleichungssystems genau die Vektoren waren, durch die der Vektor $(6;4;9)$ ausgedrückt werden soll, können wir die Zerlegung direkt hinschreiben:

$$\begin{pmatrix}6\\4\\9\end{pmatrix}=26\begin{pmatrix}3\\1\\5\end{pmatrix}+5\begin{pmatrix}-3\\7\\10\end{pmatrix}-11,4\begin{pmatrix}5\\5\\15\end{pmatrix}$$

Comments

Prima! Lieben Dank Dir für die Erklärung. Das macht Sinn!!

Answer 2

Hallo
du löst das GS, dann hast du mit x,y,z die Faktoren der Linearkombination.
am einfachsten umordnen, so dass z am ersten Patz steht!
wenn du Schwierigkeiten mit solch einfachen GS hast lass sie dir von einem online Rechner lösen z.B
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

aber Klick UNBEDINGT immer sofort Erklärungen erzeugen an!
Gruß lul

Comments

Hey.

Leider bekomme ich folgende Meldung:

Variablennamen aus zwei Buchstaben
oder Produkte aus Variablen sind unzulässig:
3x−3y

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3*x statt 3x usw

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Ich gebe das immer so ein:

3*x−3*y+5*z=6
x*+7*y+5*z=4
5*x+10*y+15*z=9

bekomme aber keine Antwort

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versteh ich nicht! hier mein screenshot von der Seite:

im Erklärungsfenster musst du scrollen

lul