Aufgabe:
$$A=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}.\text{ Berechnen Sie}A^{2},A^{4},A^{8}\text{ und }A^{-1}.$$
$$\text{ Was ist }A^{n} \text{mit }n\in\mathbb{Z} \text{? Wie wirkt die lineare Abbilding }f_{a}\text{ geometrisch auf } \mathbb{R}^{2}\text{ ? }$$
Problem/Ansatz:
$$A^{2}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix},A^{4}=\begin{pmatrix} -1 &0\\ 0 &-1\end{pmatrix},A^{8}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix},A^{-1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$$
Es ist vor allem der zweite Teil der Aufgabe der mir Schwierigkeiten bereitet, ich bin mir nicht sicher wie ich da vor zu gehen habe. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
