Finden Sie alle komplexwertigen Lösungen und geben Sie die Lösungen in Polardarstellung an

Question

Aufgabe:z3 = −27i

Finden Sie alle komplexwertigen Lösungen und geben Sie die Lösungen in Polardarstellung an.

Problem/Ansatz:

Ich bin leider verwirrt bei dieser Aufgabe, könnte mir jemand hier helfen

Danke

Answer 1

Schreibe es als 27*e^(3*pi*i/2)

und wende die Formel für die 3. Wurzeln an.

Answer 2

Hallo

z=3*\( \sqrt[3]{i} \) aber i=e^iπ/2+k*2πi

daraus die 3 Wurzeln dem du hoch 1/3 nimmst, k=0,1,2

immer beim Potenzieren erst in die Form r*e^iφ bringen

Gruß lul

Answer 3

Hallo,

gesucht ist die Polarform, also
die trigonometrische Form z=|z|·(cosφ+i·sinφ) oder die Exponentialform z=|z|·e^(i·φ),
Wichtig , Du mußt es so machen, wie Ihr es gelehrt habt, also wahrscheinlich

die Exponentialform z=|z|·e^(i·φ).

Dann brauchst Du das nicht ausrechnen(arith. Form), sondern kannst in der e-Form stehen lassen

z₀= 3 e^( i π)/2

z₁= 3 e^(( i 7π)/6 )/2

z₂= 3 e^(( i 11π)/6 )/2

Comments

Hi,

danke für deine Antwort ich hab es jetzt verstanden. Ich war hier hauptsächlich verwirrt wegen Pi.

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ich hätte da nochmal eine frage wie bist du auch 3Pi/n gekommen

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durch "Ablesen aus der Tabelle"

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

unter Wichtige Funktionswerte