Bestimmen Sie die Ableitungen an den entsprechenden Stellen.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bestimmen Sie die Ableitungen an den entsprechenden Stellen.
(a) \( y=x^{3}\left(\ln x^{2}\right) \quad \Longrightarrow \quad y^{\prime}(1)= \)
(b) \( y=\frac{x^{2}}{\ln x} \quad \Longrightarrow \quad y^{\prime}(e)= \)
(c) \( y=(\ln x)^{10} \quad \Longrightarrow \quad y^{\prime}(1)=\square \)

Problem/Ansatz:

Kann jemand diese Aufgabe lösen?

Answer 1

Auch hier könntest du dir selber Ableitung mit einem Onlinerechner deiner Wahl berechnen lassen. Ob du dann selber den Wert einsetzt oder das auch machen lässt bleibt dir überlassen. In jedem Fall solltest du dich damit beschäftigen, damit du es auch ohne Rechner schaffst.

Answer 2

Text erkannt:

\( a \) ) \( y=x^{3} \cdot \ln x^{2} \)
\( y^{\prime}=3 x^{2} \cdot \ln x^{2}+x^{3} \cdot \frac{2 x}{x^{2}}=3 x^{2} \cdot \ln x^{2}+2 x^{2} \)
\( b \) )
\( y=\frac{x^{2}}{\ln x} \)
\( y=\frac{2 x \cdot \ln x-x^{2} \cdot\left(\frac{1}{x}\right)}{(\ln x)^{2}}=\frac{2 x \cdot \ln x-x}{(\ln x)^{2}} \)
\( c) \)
\( y=(\ln x)^{10} \)
\( y^{\prime}=10 \cdot(\ln x)^{9} \cdot \frac{1}{x}=10 \cdot \frac{(\ln x)^{9}}{x} \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets