Berechnen Sie Polynome Q und R

Question

Aufgabe:

(a) Es seien \( P(x)=x^{7}+x^{5}+8 x^{3}-8 x^{2}-x \) und \( D(x)=x^{3}+x-1 . \) Berechnen Sie Polynome \( Q \) und \( R \) \( \operatorname{mit} P=D \cdot Q+R \) und \( \operatorname{grad}(R)<\operatorname{grad}(D) \)

(b) Zerlegen Sie das folgende Polynom soweit wie möglich in Linearfaktoren über \( \mathbb{R} \) :

$$ P(x)=x^{4}-21 x^{2}-20 x $$

Answer 1

(a) Polynomdivision \(P:D\)

(b) Sukzessive Polynomdivision durch Divisoren der Form \((x - x_i)\) wobei die \(x_i\) Nullstellen von \(P\) sind. Die \(x_i\) findest du mit dem Satz über rationale Nullstellen.