Aufgabe:
Bestimmen Sie die folgenden (eigentlichen oder uneigentlichen) Grenzwerte.
(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left(1-\frac{1}{x-1}\right) \)
(b) \( \lim \limits_{x \nearrow 0} \frac{1}{x}\left(1-\frac{1}{x-1}\right) \)
(c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left(1-\frac{1}{(x-1)^{2}}\right) \)
(d) \( \lim \limits_{x \nearrow 1} \frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \)
(e) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \)
(f) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x \sqrt{x}-x+2 \sqrt{x}-2} \)
Aufgabe:
Frage zu a und b, also nach limes steht 1/x (1-1/x-1). Was bedeutet das 1/x vor dem limes? Ist das einfach ausmultipliziert oder muss ich jetzt den Wert einfach wieder einsetzen? Kennt ihr vlt Seiten auf denen ich viele Beispielaufgaben finde. Das Thema bereitet mir Kopfschmerzen.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz wäre ja zu sagen, dass die Folge gegen 1 konvergiert aber ich bin mir nicht sicher, könnt ihr mir bitte helfen?
