Aufgabe:
Man berechne den folgenden eigentlichen oder uneigentlichen Grenzwert der Funktion bzw. Folge, falls sie existieren.
(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (x)}{\sin ^{2}(x)} . \)
(b) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\arctan (n)}{\sqrt{n}} \).
(c) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} e^{n} \cdot \tan (1 / n) \)
(d) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{5}{1-x^{3}}\right) \)
Ansatz/Problem:
Also, den ersten habe ich alleine geschaft: da kommt 0/0 raus also benutzt man das L´Hospital verfahren und bekommt am ende 1/2. Aber jetzt brauche ich Hilfe bei b und c.
