Fragen zur Formel von Obersumme, Integrale

Question

Hallo Mathehelfer,

die allgemeine Formel für die Berechnung der Obersumme sieht ja so aus:

\( O_{n}=\frac{2}{n} \cdot\left(\frac{2}{n}\right)^{2} \cdot\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+n^{2}\right) \)

Ich verstehe jetzt nicht, warum die Mathematiker auf 2÷n kommen.

2÷n steht ja für delta x, also die gleichbleibende Konstante für jedes Rechteck, und delta x berechnet man ja indem man die Intervallbreite÷ n (Anzahl der Rechtecke) rechnet.

Wenn ich diese "allgemeine" Formel benutze, wie sie in jedem Buch steht, dann impliziert das ja, dass jedes Intervall 2 Flächeneinheite breit ist. Aber dem ist ja durchaus nicht so? Wie soll ich denn dann rein formeltechnisch den Flächeninhalt unter einem Graphen in dem Intervall {0;6} ausrechnen??

Also warum 2÷n und nicht z.B z÷n??

Liebe Grüße!

Answer 1

Wenn ein Intervall die Breite 2 hat und man es in n gleich breite Teile teilt: Wie breit wird dann wohl jedes Teilintervall sein?

Comments

Das ist halt nicht meine Frage lol

Ja, richtig in den Fall hat das Intervall die Breite 2. Aber es handelt sich doch um eine allgemeine Formel. Also wird das Intervall bei einem anderen Aufgabentyp nicht 2 sein können, warum steht dann in der ALLGEMEINEN Formel, dass das Intervall 2 breit ist und nicht z breit?

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Aber es handelt sich doch um eine allgemeine Formel.

Das ist DEINE Interpretation. Allgemein ist die Formel nur in dem Sinn, dass das Intervall nicht in 5 oder 7 oder 12456 Teilintervalle, sondern in n Teilintervalle zerlegt wird.

Wenn du mal alle Kommentare/Antworten gelesen hättest, wäre dir dein Irrtum längst aufgefallen. Es handelt sich wohl nicht um eine allgemeine Formel für eine beliebige Funktion und ein beliebiges Intervall, sondern um die sehr konkrete Formel für eine sehr konkrete Funktion und ein sehr konkretes Intervall.

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Ja ok sorry, stimmt

Die allgemeine Formel ist ja On= delta x × f(delta x) + etc

Danke